İkizkenar Üçgen Döndürme Problemi
Yayınlanma:
Şekilde verilen ABC ikizkenar üçgeni C köşesi etrafında saat yönünde x derecelik bir açı ile döndürülmüştür.
Üçgenin B köşesi [AB] üzerinde B' noktası ile çakışmaktadır.
|AB| = |AC| ve m(B'CA) = 24° olduğuna göre dönme açısı olan x kaç derecedir?
A) 28 B) 32 C) 44 D) 48 E) 51
Soruda görsel içerik var: The image shows two overlapping triangles sharing a common vertex C. The original triangle ABC is isosceles with |AB| = |AC|. Triangle A'B'C is the result of rotating triangle ABC clockwise around point C by an angle x. The vertex B lies on the segment AB', and point B' lies on the segment AB. Some angles are marked with values such as 24 degrees and 132 degrees, and there are visual markers (hatch marks) indicating equal lengths |AC| = |A'C|.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekildeki ABC ikizkenar üçgeninin C köşesi etrafında saat yönünde x derece döndürüldüğünü görüyoruz.
ABC İkizkenar Üçgeninin Dönme Açısı
İlk olarak döndürme işleminin özelliklerini inceleyelim. C noktası etrafında döndürme yapıldığı için, C merkezdir ve uzaklıklar korunur.
Dönme Özellikleri
Dönme merkezi $C$ olduğu için:
- $B$ noktası $B'$ noktasına döner.
- Bu durumda $|CB| = |CB'|$ olur.
Bu eşitlik bize C B B üssü üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. Şimdi bu üçgeni daha yakından incelemek için çizelim.
Gördüğün gibi, taban açıları beta olan bu ikizkenar üçgende, tepe açısı dönme açısı olan x'tir. Buradan x'i beta cinsinden yazabiliriz.
Buradan x'i yalnız bırakırsak, x eşittir yüz seksen eksi iki beta denklemine ulaşırız.
Şimdi orijinal ABC üçgenindeki açı ilişkilerine bakalım. Bize AB kenarının AC kenarına eşit olduğu verilmiş.
Açı İlişkileri
ABC üçgeninde $|AB| = |AC|$ olduğundan:
- $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \beta$ olur.
Ayrıca B üssü noktasının AB üzerinde olduğu ve B üssü C A açısının yirmi dört derece olduğu verilmiş.
B üssü noktası AB kenarı üzerinde olduğundan, C B üssü ışını, C B ve C A ışınlarının arasındadır. Dolayısıyla, C açısının tamamı, x ile yirmi dördün toplamına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
