İkizkenar Üçgen Dik Prizma Hacmi
Yayınlanma:
40. İkizkenar üçgen dik prizma biçimindeki bir cam hediye kutusuna yükseklikleri ve uzunlukları aynı ancak genişlikleri farklı olan dikdörtgenler prizması biçimindeki hediye paketleri yerleştiriliyor. [Görsel: Bir ikizkenar üçgen prizma içinde üst üste üç adet dikdörtgen prizma paket bulunmaktadır. En alttaki mavi olan 16 cm genişliğinde, ortadaki sarı olan 12 cm genişliğindedir. Alttaki prizmanın tabanının toplam uzunluğu 16 cm olarak gösterilmiştir.] Yükseklikleri 3 cm, uzunlukları 10 cm olan bu paketlerde mavi paketin genişliği 16 cm, sarı paketin genişliği 12 cm ve $|AB|=|AC|$ olduğuna göre, hediye kutusunun hacmi kaç $cm^3$ tür? A) $900
3$ B) $840
v3$ C) 1500 D) 1600 E) 1800
Soruda görsel içerik var: Bir ikizkenar üçgen dik prizma içerisinde üst üste dizilmiş üç farklı dikdörtgen prizma paketi görülmektedir. En alttaki mavi paketin genişliği 16 cm'dir. İkinci sarı paketin genişliği 12 cm'dir. Paketlerin yükseklikleri 3 cm, uzunlukları 10 cm'dir. Üçgenin taban kenarı $|BC| = 16$ cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ikizkenar üçgen dik prizma şeklindeki bir kutunun içine yerleştirilen paketlerden faydalanarak kutunun hacmini bulacağız.
İkizkenar Üçgen Dik Prizmanın Hacmi
Şekildeki prizmanın yüksekliği, yani paketlerin uzunluğu olan on santimetredir. Hacmi bulmak için önce taban alanını bulmamız gerekiyor.
Kutunun tabanı olan ABC ikizkenar üçgenini önden bir kesit olarak çizelim. Paketlerin her birinin yüksekliği üç santimetre olarak verilmiş.
En alttaki mavi paket tabanda duruyor ve genişliği on altı santimetre. Üstündeki sarı paket ise üç santimetre daha yukarda ve genişliği on iki santimetre.
Üçgenin toplam yüksekliğine H diyelim. Benzerlik kuralını kullanarak bu yüksekliği hesaplayabiliriz.
Benzerlik Oranı
Mavi paketin üst yüzeyi tabandan 3 santimetre yukardadır ve genişliği 16 santimetredir. Sarı paketin üst yüzeyi ise tabandan 6 santimetre yukardadır ve genişliği 12 santimetredir.
Bu iki denklemi birbirine oranlayarak BC tabanından kurtulalım ve H değerini bulalım.
Onaltı bölü on iki ifadesini dört ile sadeleştirirsek, üçte dört elde ederiz.
İçler dışlar çarpımı yapalım: 4 çarpı H eksi 24 eşittir 3 çarpı H eksi 9.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
