İkizkenar Üçgen Çerçeve Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

37. İkizkenar üçgen biçimindeki çerçeve, aralarındaki açı $135^{\circ}$ olan iki eş kırmızı iple duvara sabitleniyor.

Çerçevenin eşit kenarları $45^{\circ}$ lik açı ile kesişiyor ve ABCD deltoidinin alanı $16\sqrt{2}$ birimkaredir.

Buna göre çerçevenin üst kenarının uzunluğu kaç birimdir?

A) $2\sqrt{2}$

B) 4

C) $4\sqrt{2}$

D) 6

E) 8

Soruda görsel içerik var: Bir deltoid şekli gösterilmektedir. Deltoid, ikizkenar bir üçgenin üzerine bir başka üçgenin eklenmesiyle oluşmuş gibidir. En üstte C köşesi, altta A köşesi ve yanlarda D ve B köşeleri bulunur. Üst üçgenin tepe açısı 45 derece olarak işaretlenmiştir. A köşesinde bir çivi olduğu belirtilmiş ve A köşesindeki iç açı 135 derece olarak verilmiştir. D ve B köşelerinden A'ya doğru ipler çekilmiştir. Deltoidin toplam alanı $16\sqrt{2}$ birimkaredir. Çerçevenin üst kenar uzunluğu (yani üçgenin bir kenarı) soru işareti ile belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emirhan, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Elimizde ikizkenar üçgen şeklinde bir çerçeve ve onu tutan iki eş ip var.

Problem Analizi

ABCD bir deltoid.

- $AD = AB = s$ (eş ipler)

- $CD = CB = L$ (ikizkenar çerçeve)

- $m(\widehat{DAB}) = 135^\circ$

- $m(\widehat{DCB}) = 45^\circ$

2
Adım 2

Soruda verilen ABCD deltoidinin alanının on altı kök iki birimkare olduğunu biliyoruz. Deltoidin alanını, iki üçgenin alanları toplamı olarak yazalım.

$$Alan(ABCD) = Alan(ABD) + Alan(CBD) = 16\sqrt{2}$$
3
Adım 3

Sinüs alan formülünü kullanarak bu üçgenlerin alanlarını iplerin uzunluğu s ve çerçevenin kenar uzunluğu L cinsinden ifade edelim.

$$Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$
4
Adım 4

ABD üçgeni için sinüs yüz otuz beş, kök iki bölü ikidir. Alanı, s kare kök iki bölü dört olur.

$$Alan(ABD) = \frac{1}{2} s^2 \sin(135^\circ) = \frac{s^2\sqrt{2}}{4}$$
5
Adım 5

CBD üçgeni için de sinüs kırk beş, kök iki bölü ikidir. Bu alan da L kare kök iki bölü dört olarak bulunur.

$$Alan(CBD) = \frac{1}{2} L^2 \sin(45^\circ) = \frac{L^2\sqrt{2}}{4}$$
6
Adım 6

Şimdi bu iki alanı toplayıp on altı kök ikiye eşitleyelim. Kök ikileri sadeleştirdiğimizde, s kare artı L kare toplamının altmış dört olduğunu görüyoruz.

7
Adım 7

Bu denklemi sadeleştirirsek, paydadaki dördü karşıya çarpım olarak atarız.

8
Adım 8

Şimdi istenen DB kenar uzunluğuna x diyelim ve her iki üçgende Kosinüs Teoremi uygulayalım.

Kosinüs Teoremi Uygulaması

$$ABD \text{ üçgeninde: } x^2 = s^2 + s^2 - 2s^2 \cos(135^\circ)$$
$$CBD \text{ üçgeninde: } x^2 = L^2 + L^2 - 2L^2 \cos(45^\circ)$$
9
Adım 9

Kosinüs yüz otuz beş, eksi kök iki bölü ikidir. Birinci denklemde yerine koyarsak x kare, s kare çarpı parantez içinde iki artı kök iki olur.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir