İkizkenar Üçgen Biçimindeki Aydınlatma Bölgeleri Alan Hesabı
Yayınlanma:
31. Aydınlatma bölgeleri ikizkenar üçgen biçiminde olan özdeş iki el feneri düz bir duvara eşit uzaklıkta tutulup açılıyor. Fenerlerin aydınlattığı bölgelerin tepe noktaları arasındaki uzaklık Şekil 1'deki gibi $60\text{ cm}$ olduğunda duvarın $140\text{ cm}$'lik kısmı aydınlanırken aydınlatılan bölgelerin toplam alanı $155\text{ cm}^2$ olmaktadır. Fenerler aynı hizada tutulup birbirlerine $20\text{ cm}$ daha yaklaştırıldığında fenerlerin aydınlattığı Şekil 2'de gösterilen toplam alan kaç $\text{cm}^2$ olur? A) 128 B) 130 C) 136 D) 140 E) 144
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşmaktadır. Şekil 1'de birbirine $60\text{ cm}$ uzaklıkta duran iki özdeş fenerin duvarda oluşturduğu aydınlatma bölgeleri gösterilmektedir. Aydınlatılan toplam duvar genişliği $140\text{ cm}$ ve toplam aydınlanan alan $155\text{ cm}^2$ olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de aynı fenerlerin birbirine $40\text{ cm}$ uzaklığa getirilmiş hali gösterilir. Tasvirde üçgenler ve aydınlanan bölgelerin çakışan kısımları (koyu renkli bölge) net bir şekilde görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Özdeş El Fenerleri ve Aydınlatma Alanları
Şekil 1'e baktığımızda iki fenerin arası 60 santimetre iken duvarda aydınlanan toplam genişliğin 140 santimetre olduğu söylenmiş.
Şekil 1 Analizi
Fenerler özdeş ve ikizkenar üçgen şeklinde aydınlatma yapıyorlar. Her bir üçgenin taban uzunluğuna x, yüksekliğine de h diyelim.
Şekil 1'de aydınlanan toplam bölge, fenerlerin merkezleri arasındaki mesafe olan 60 ile bir üçgenin taban uzunluğunun toplamına eşittir.
Buradan her bir fenerin oluşturduğu ikizkenar üçgenin taban uzunluğu olan x değerini 80 santimetre olarak buluruz.
Şimdi alan bilgisini kullanalım. Şekil 1'de toplam alan 155 santimetrekare olarak verilmiş.
Alan Hesaplaması
Üçgenler tabanları duvarda olacak şekilde çakışıyorlar. Kesişim bölgesini hesaplamak için benzerlikten yararlanacağız.
İki üçgenin tabanları toplamı 80 artı 80'den 160 santimetredir. Ancak toplam genişlik 140 santimetre ise, duvarda üst üste binen kısım 160 eksi 140'tan 20 santimetredir.
Kesişim bölgesi, fenerler arası mesafe 60 iken, tabanı 20 olan benzer bir ikizkenar üçgendir. Kesişen üçgenin yüksekliği h üssü diyelim. Benzerlik oranımız 20 bölü 80 yani 1 bölü 4 olur.
Toplam alan denklemini yazalım. İki tane üçgenin alanı eksi kesişen küçük üçgenin alanı bize 155'i vermeli.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
