İkizkenar Dik Üçgenlerin Benzerliği ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
11. İkizkenar dik üçgen biçimindeki mavi dört karton; birer kenarları dikdörtgen biçimindeki panonun kenarlarıyla, birer köşeleri ise birbiriyle çakışacak şekilde, panodan taşmadan ve boşluk kalmadan aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.
Birer köşeleri çakışık olan ikizkenar dik üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir.
Bu üçgenlerden birinin ön yüzünün alanı $1$ $dm^2$ olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en fazla kaç desimetrekaredir?
A) $120$
B) $120\sqrt{2}$
C) $240$
D) $240\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Dört adet mavi renkli ikizkenar dik üçgen, bazları aynı doğrusal hat üzerinde olacak ve birbirine paralel olacak şekilde bir dikdörtgen panonun içine yerleştirilmiştir. Üçgenlerin dik kenarları dikdörtgenin kenarlarına paralel veya diktir. Üçgenlerin boyutları soldan sağa doğru küçülmektedir. Aralarında ise yine üçgen biçiminde boşluklar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, panonun alanını bulmak için şeklimizi ve benzerlik oranlarını birlikte inceleyelim.
Panonun Alanı Hesabı
Dört adet ikizkenar dik üçgenimiz var ve benzerlik oranı bir bölü iki olarak verilmiş. Bu, her bir üçgenin kenar uzunluğunun bir sonrakinin iki katı veya yarısı olduğu anlamına gelir.
Üçgenlerden birinin alanı bir desimetrekare denilmiş. Soruda alanın en fazla kaç olabileceği sorulduğu için, bir desimetrekarelik alanı en küçük üçgene verelim.
Üçgenlerin Alanları
Alan oranı bir bölü dört ise, üçgenler küçükten büyüğe doğru dört kat artarak gidecektir.
İkinci üçgenin alanı dört katıdır, yani dört desimetrekaredir.
Üçüncü üçgenin alanı ise bunun da dört katı, yani on altı desimetrekaredir.
Ve en büyük olan dördüncü üçgenin alanı on altının dört katı olan altmış dört desimetrekare olur.
Şimdi panonun boyutlarını en büyük üçgene göre belirleyelim. En büyük üçgenin alanı altmış dört ise kenar uzunluklarını bulabiliriz.
Kenar Uzunlukları
Buradan x kare yüz yirmi sekiz gelir. En büyük üçgenin dik kenarı kök yüz yirmi sekiz, yani sekiz kök iki desimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
