İkiz Sayılar Problemi

Question

5. Birbirinden farklı iki tam sayıyı ortak bölen, 1'den farklı en az bir pozitif tam sayı varsa bu iki tam sayıya ikiz sayılar denir. 
$32\square$ üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, bu sayıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. 
• $32\square$ sayısı ile 45 sayısı ikiz sayılardır. 
• $32\square$ sayısı ile 32 sayısı ikiz sayı değildir. 
Buna göre $\square$ rakamının alabileceği kaç farklı değer vardır? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bugün 'İkiz Sayılar' tanımı üzerine kurgulanmış güzel bir sayı teorisi sorusu çözeceğiz. Haydi başlayalım. Soruda verilen ikiz sayı tanımına bakalım: Birden farklı en az bir ortak pozitif tam böleni olan farklı sayılara ikiz sayılar denir. Yani bu sayıların aralarında asal olmaması gerekiyor. Üç basamaklı sayımızı 'üç yüz yirmi kutu' olarak belirleyelim. Bu sayı ile kırk beşin ikiz sayı olduğu söylenmiş. Kırk beş sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Kırk beş, dokuz çarpı beş olduğu için asal çarpanları üç ve beştir. Tanıma göre, üç yüz yirmi kutu sayısı kırk beş ile ikiz ise, bu sayı ya üçe ya da beşe tam bölünmelidir. Yani en az bir ortak asal çarpanları olmalı. Şimdi ikinci şarta bakalım. Üç yüz yirmi kutu sayısı ile otuz iki sayısı ikiz sayı değildir denmiş. Otuz iki sayısı iki üstü beştir, yani tek asal çarpanı ikidir. Eğer bu iki sayı ikiz değilse, ortak bölenleri sadece bir olmalı. Yani sayımız ikiye bölünemez, tek sayı olmalıdır. Bulduğumuz kriterleri birleştirelim. Sayımız tek olacak ve üçe veya beşe bölünecek. Kutu yerine gelebilecek tek rakamları yazalım: bir, üç, beş, yedi ve dokuz.

İkiz Sayılar Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm