İkinci ve Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonları ve Limit
Yayınlanma:
5. $f(x)$ ikinci dereceden, $g(x)$ birinci dereceden polinom fonksiyonlar ve $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ olmak üzere aşağıda $h(x) \le 0$ eşitsizliğinin çözümü için oluşturulan eşitsizlik tablosu gösterilmiştir.
$f$ ve $g$ fonksiyonlarının baş katsayıları 1 olduğuna göre;
I. $\lim_{x \to a} f(x) = 0$'dır.
II. $\lim_{x \to b} h(x) = b - a$'dır.
III. $\lim_{x \to a} g(x) = a - b$'dir.
yargılarından hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir eşitsizlik çözüm tablosu görülmektedir. Sayı doğrusu üzerinde $-\infty$, $a$, $b$ ve $\infty$ noktaları işaretlenmiştir. $h(x)$ fonksiyonu için hazırlanan tabloda: $-\infty$ ile $a$ arası '-' (negatif) ve taralıdır. $a$ ile $b$ arası '+' (pozitif), $b$ ile $\infty$ arası '+' (pozitif) olarak işaretlenmiştir. $a$ noktasında dolu bir yuvarlak (dahil), $b$ noktasında ise boş bir yuvarlak (tanımsız/dahil değil) bulunmaktadır. Tablonun yanında '$h(x) \le 0$ eşitsizliği için çözüm kümesi $(-\infty, a]$ aralığıdır.' notu yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sude, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Soruda f ve g polinomlarının özelliklerini bulup, verilen limit öncüllerini değerlendireceğiz.
Polinomların Analizi
- $f(x)$: 2. dereceden, baş katsayısı 1
- $g(x)$: 1. dereceden, baş katsayısı 1
h fonksiyonunun işaret tablosuna bakalım. a noktasında eşitlik eksi değerden artıya geçmiş. Bu durum a'nın tek katlı kök olduğunu gösterir.
Aynı zamanda a noktasındaki küçük dairenin içi dolu olarak verilmiş. Demek ki a değeri, limit sisteminin payında bulunan f polinomunun direkt bir köküdür.
Tabloda b noktasına baktığımızda ise işaretin artıdan yine artıya geçtiğini görüyoruz. İşaret değişmediği için b çift katlı bir köktür.
Üstelik tabloda b hizasında iki adet açık halka görüyoruz. f iki, g ise bir köke sahip olabileceğinden; b değerinin bir kökü f'den, diğer kökü g'den geliyor demektir.
Polinomları bu bilgilere göre kuralım. g birinci derece ve baş katsayısı bir olduğu için yalnızca x eksi b şeklindedir.
f polinomu ise ikinci derece olduğundan iki kökü a ve b'dir. Baş katsayısı bir olduğu için f'nin denklemi x eksi a çarpı x eksi b olur.
Bu iki polinomu bölerek h fonksiyonunu da yazarsak, x eşittir b deki tanımsızlığıyla beraber tabloyu kusursuz olarak sağladığını fark ederiz.
Şimdi doğruluğunu bulduğumuz fonksiyonları yukarıya taşıyalım ve verilen üç limit öncülünü sırasıyla test edelim.
Öncüllerin İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
