İkinci Türevi Verilen Fonksiyonun Türevlerinin Karşılaştırılması
Yayınlanma:
$y = f(x)$ fonksiyonunun ikinci mertebeden türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre,
I. $f'(0) < f'(1)$
II. $f'(-5) < 0$
III. $f'(3) < f'(5)$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f''(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=-3$ noktasında x-eksenini keser. $x=0$ noktasında y-eksenini $y=2$ değerinde keser. $x=1$ noktasında $f''(x)=3$ değerine ulaşır ve bu noktadan sonra $x > 1$ için grafik $y=3$ doğrusu olarak sabit devam eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hira. Bu soruda bize f fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği verilmiş ve f türev fonksiyonu ile ilgili öncülleri değerlendirmemiz isteniyor.
f''(x) Grafiği Analizi
İkinci türev, birinci türevin türevidir. Yani f'in ikinci türevi pozitifse, birinci türev fonksiyonu o aralıkta artan demektir.
Grafiğe bakalım. x ekseninin yukarısında kalan kısımlarda ikinci türev pozitiftir. Eksi üç değerinden sonraki tüm x değerleri için grafiğin y değerleri pozitiftir.
Gördüğün gibi, x büyüktür eksi üç aralığında f'in ikinci türevi sıfırdan büyüktür. Bu durumda f'in birinci türevi bu aralıkta artan bir fonksiyondur.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Sıfır ve bir değerlerinin her ikisi de eksi üçten büyüktür.
I. Öncül: f'(0) < f'(1)
Sıfır küçüktür bir olduğu için ve f türev fonksiyonu bu aralıkta artan olduğu için, f türevin sıfırdaki değeri f türevin birdeki değerinden kesinlikle küçüktür. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
