İkinci Türevi Verilen Fonksiyonun Değerini Bulma
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun ikinci mertebeden türevi olan $f''$ doğrusal fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafikte (0,0) ve (1,6) noktalarından geçen bir doğru çizilmiştir.]
f fonksiyonunun grafiğine (1, f(1)) noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi $y = -9x - 2$'dir.
Buna göre f(2) değeri kaçtır?
A) -13 B) -14 C) -16 D) -18 E) -20
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, orijinden geçen ve (1, 6) noktasından geçen doğrusal bir $f''(x)$ fonksiyon grafiği gösterilmiştir. Grafik, x eksenini orijinde (0,0) keser ve (1,6) noktasına yükselir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yağmur, türev ve integral bilgilerimizi birleştirerek çözeceğimiz bu güzel AYT matematik sorusuna başlayalım.
f(2) Değerini Bulma
Soruda f fonksiyonunun ikinci türevi olan f double prime'ın grafiği verilmiş. Bu doğrunun orijinden geçtiğini ve 1'e 6 noktasından geçtiğini görüyoruz.
1. İkinci Türev Fonksiyonunu Yazalım
x eşittir 1 için sonuç 6 olduğuna göre, a çarpı 1 eşittir 6'dan a'yı 6 olarak buluruz.
Şimdi birinci türevi bulmak için f double prime'ın integralini almalıyız.
2. Birinci Türev Fonksiyonu
İntegrali aldığımızda, 3 x kare artı c bir sabitini elde ederiz.
Soruda bize f fonksiyonuna x eşittir 1 noktasından çizilen teğetin denklemi y eşittir eksi 9 x eksi 2 olarak verilmiş.
Biliyoruz ki teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki birinci türevine eşittir. Bu doğrunun eğimi eksi 9 olduğu için, f üssü 1 değeri eksi 9 olmalıdır.
Denklemde yerine koyalım. 3 çarpı 1'in karesi artı c bir, eksi 9'a eşit olmalı.
Buradan c bir sabitini eksi 12 olarak buluruz. Böylece birinci türev fonksiyonumuz netleşti.
Şimdi f x fonksiyonuna ulaşmak için bir kez daha integral alalım.
3. f(x) Fonksiyonunu Bulalım
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
