İkinci Dereceden Polinomun Kalanını Bulma

Harika bir AYT polinom sorusuyla karşı karşıyayız. Gençler, adım adım gidelim. Önce verilen metni matematiksel dile çevireceğiz.

Polinomumuz ikinci dereceden ve başkatsayısı bir olarak verilmiş.

Sabit teriminin bir asal sayı olduğu söyleniyor. Bu asal sayıya p diyelim ve c katsayısı yerine koyalım.

Ayrıca birbirinden farklı iki tam sayı sıfırı, yani tam sayı kökü varmış. İkinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı formülünü hatırlayalım.

Burada c yerine p, a yerine bir yazdığımızda, kökler çarpımının doğrudan bu asal sayıya eşit olduğunu görüyoruz.

Köklerimizin çarpımının bir p asal sayısı olduğunu bulduk. Peki, iki tam sayının çarpımı nasıl bir asal sayı olabilir?

Asal sayıların çarpanları sadece bir ve kendisidir. Kökler tam sayı dendiği için negatif çarpanları da düşünmeliyiz. Önümüzde iki seçenek var.

Başkatsayımız bir olduğuna göre, kökleri kullanarak polinomun çarpanlarına ayrılmış halini yazabiliriz.

Hangi durumun geçerli olduğunu bulmak için elimizdeki diğer önemli ipucunu kullanalım: P x polinomunun x eksi dört ile bölümünden kalan eksi yetmiş beş.

Önce birinci durumu test edelim. P dört'ün eksi yetmiş beşe eşit olması gerekiyor.

Dört eksi bir, üç yapar.