İkinci Dereceden Polinom ve Sabit Polinom Grafiği
Yayınlanma:
10. $P(x)$, ikinci dereceden gerçel katsayılı bir polinom, $Q(x)$ ise sabit polinom olmak üzere, bu polinomların dik koordinat düzleminde görüntülerinin bir bölümü aşağıda verilmiştir.
[Grafik açıklaması: Bir koordinat düzleminde $y=4$ doğrusu üzerinde bir $Q(x)$ sabit fonksiyonu ve x eksenini 2'de kesen, x=-4 ve x=3 noktalarında $Q(x)$ ile kesişen bir $P(x)$ parabolü gösterilmektedir.]
Buna göre $P(5)$ değeri kaçtır?
A) 16
B) 14
C) 12
D) 9
E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde, x-eksenini 2 noktasında kesen bir P(x) parabolü ve y=4 doğrusu üzerinde bir Q(x) sabit polinomu verilmiştir. Parabol, x=-4 ve x=3 noktalarında Q(x) doğrusu ile kesişmektedir. P(x) ve Q(x) grafikleri arasında kalan bölge yeşil renkle taranmıştır. Grafikte x ekseninde -4, 2, 3 noktaları ve y ekseninde 4 değeri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle birlikte bu ikinci dereceden polinom sorusunu adım adım çözelim.
Polinom ve Grafik Analizi
$P(x)$ ikinci dereceden bir polinomdur.
$Q(x)$ ise sabit bir polinomdur.
Grafiğe baktığımızda, yeşil renkle gösterilen sabit $Q(x)$ doğrusunun y eksenini 4 noktasında kestiğini görüyoruz. Dolayısıyla bu sabit polinom her x değeri için dörde eşittir.
Şimdi $P(x)$ parabolü ile $Q(x)$ doğrusunun kesişim noktalarına odaklanalım. Bu noktaların x koordinatları kesikli çizgilerle eksi 4 ve 3 olarak gösterilmiştir.
Kesişim noktalarının apsisleri: $x = -4$ ve $x = 3$
Kesişim noktalarında fonksiyonların değerleri birbirine eşittir. Yani $P(-4)$ ve $P(3)$ değerlerinin her ikisi de dörde eşittir.
Polinom Denkleminin Kurulması
Buradan yola çıkarak, $P(x) - 4$ ifadesinin köklerinin eksi 4 ve 3 olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda polinom denklemini bir a başkatsayısı kullanarak yazalım.
Eksi dördü eşitliğin sağ tarafına göndererek $P(x)$ polinomunun genel formunu elde ederiz.
Buradaki a başkatsayısını bulmak için grafikteki diğer ipucunu kullanalım. Parabol x eksenini 2 noktasında kesiyor. Bu da $P(2) = 0$ demektir.
Polinom denkleminde x yerine 2 yazalım ve bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
