İkinci Dereceden Polinom ve Belirli İntegral

Selam Gülnur, gel bu güzel integral ve polinom sorusunu birlikte çözelim.

Soru bize a'nın pozitif bir gerçek sayı olduğunu ve baş katsayısı bir olan ikinci dereceden her p x polinomu için belirli bir eşitliğin sağlandığını söylüyor.

İşte aradığımız eşitlik: eksi birden bire kadar p x de x integralinin, p a artı p eksi a toplamına eşit olduğu verilmiş.

Şimdi genel bir ikinci dereceden polinomu ele alalım ve eşitliğin sol tarafındaki integrali hesaplayalım.

Sınırlarımız eksi birden bire kadar. Bu simetrik aralıkta tek dereceli terimlerin integralinin sıfır olacağını unutma.

Buna göre b x terimi gider, geriye iki çarpı sıfırdan bire kadar x kare artı c integralinin kalacağını söyleyebiliriz.

İntegrali alırsak, x küp bölü üç artı c x ifadesinde bir ve sıfır yazılarak hesaplama yapılır.

Sonuç olarak integralin değeri iki çarpı parantez içinde bir bölü üç artı c olarak bulunur.

Şimdi eşitliğin sağ tarafına yani p a artı p eksi a ifadesine bakalım.