ikinci dereceden polinom sorusu

Merhaba Zeliha, bu soruda bize ikinci dereceden bir polinom ve onun türevleri arasındaki bir ilişki verilmiş. Adım adım gidelim.

P x ikinci dereceden bir polinom ise genel formunu a x kare artı b x artı c şeklinde yazabiliriz.

Soru bize katsayılar toplamının bir olduğunu söylüyor. Bu, P birin bire eşit olması demektir. Yani a artı b artı c eşittir bir.

Şimdi P x'in birinci türevini bulalım. Kuvveti başa indirip bir azaltıyoruz. P türev x, iki a x artı b olur.

İkinci türevini de alalım. P iki türev x, sadece iki a'ya eşittir.

Şimdi verilen denklemi kullanalım. P türev x eşittir P iki türev x artı x bağıntısını biliyoruz.

Bulduğumuz ifadeleri yerine yerleştirelim. Sol tarafa iki a x artı b, sağ tarafa ise iki a artı x yazıyoruz.

Bu bir polinom eşitliği olduğu için aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır. x'li terimlere bakalım.

Sol tarafta iki a, sağ tarafta ise x'in önünde gizli bir bir var. Dolayısıyla iki a eşittir bir olmalı.