İkinci Dereceden Polinom Sayısı

Merhaba Amine, gel bu polinom sorusunu birlikte çözelim.

Soru bizden katsayıları sıfırdan dokuza kadar olan rakamlar arasından seçilen ve eksi iki bölü üç köküne sahip kaç farklı ikinci dereceden polinom yazılabileceğini soruyor.

İkinci dereceden bir polinomu genel olarak m x kare artı n x artı p şeklinde yazabiliriz. Burada m, n ve p birer rakam ve m sıfırdan farklı olmalı.

Eksi iki bölü üç bir kök olduğuna göre, x yerine bu değeri yazdığımızda sonuç sıfır olmalıdır.

Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim. Eksi iki bölü üçün karesi dört bölü dokuz eder.

Paydalardan kurtulmak için tüm denklemi dokuz ile çarpalım.

Dokuz c'yi ve dört a'yı eşitliğin bir tarafında bırakıp, altı b'yi karşıya atalım.

Elde ettiğimiz bu denklemde a, b ve c'nin birer rakam olduğunu ve a'nın sıfır olamayacağını unutmamalıyız. Şimdi uygun değerleri bulmaya başlayalım.

Eşitliğin sağ tarafı altının bir katı olduğu için sol tarafı da altının katı olmak zorundadır. c değerlerine göre durumu inceleyelim.

Eğer c sıfır olursa, dört a eşittir altı b olur. Sadeleştirirsek iki a eşittir üç b elde ederiz.

Bu durumda a 3, b 2 olabilir. Veya a 6, b 4 olabilir. Ayrıca a 9 iken b 6 olabilir.