İkinci Dereceden Polinom Problemi
Yayınlanma:
78. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomunun iki farklı kökü $P(0)$ ve $P(-1)$ değerleridir. Buna göre, $P(2)$ değeri kaçtır? A) $1/2$ B) $3/2$ C) $5/2$ D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, gel bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. İkinci dereceden bir polinomumuz var ve katsayıları ile kökleri arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
Polinom Kökeri ve Katsayılar
En yüksek dereceli teriminin katsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinomu genel formda şöyle yazabiliriz.
Soruda bize polinomun iki farklı kökünün P'de sıfır ve P'de eksi bir değerleri olduğu söylenmiş. Bu köklere x bir ve x iki diyelim.
İlk olarak, x eşittir sıfır için P sıfır değerini bulalım. P(x) denkleminde x yerine sıfır yazdığımızda, sonucun c olduğunu görürüz.
Bu durumda birinci kökümüz olan x bir, doğrudan c değerine eşit olur.
Şimdi kökler çarpımı formülünü hatırlayalım. İkinci dereceden bir denklemde kökler çarpımı c bölü a'dır. Burada a eşittir bir olduğu için kökler çarpımı sadece c'ye eşittir.
x bir yerine c yazarsak, c çarpı x iki eşittir c denklemini elde ederiz. İki farklı kök dendiği için c sıfırdan farklı olmalıdır, bu yüzden c'leri sadeleştirebiliriz.
Buradan ikinci kökümüz olan x ikiyi bir olarak buluruz. Harika, köklerden birini kesinleştirdik.
Şimdi de kökler toplamı formülüne bakalım. x bir artı x iki değeri eksi b bölü a'dan, yani eksi b'ye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
