İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda gerçel katsayılı ikinci dereceden bir polinom sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

Soruda bize baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir P x polinomu verildiği söyleniyor. Bu durumda polinomu x kare artı c x artı d şeklinde düşünebiliriz.

P x eksi iki a polinomunun yalnızca bir kökü olduğu belirtilmiş. İkinci dereceden bir polinomun yalnızca bir kökünün olması, bu ifadenin tam kare olduğunu gösterir. Yani parabolün tepe noktası bu düzeydedir.

Buradan, P x polinomunu x eksi r'nin karesi artı iki a şeklinde tepe noktası formunda yazabiliriz.

Şimdi ikinci koşula bakalım. P x eksi iki a eksi on altı polinomunun köklerinin eksi b ve b olduğu söyleniyor. Bu denklemi kurup inceleyelim.

Bulduğumuz P x ifadesini bu denklemde yerine yazalım.

Burada artı iki a ve eksi iki a terimleri birbirini sadeleştirir.

Bu eşitlikten x eksi r'nin karesi on altı olur. Dolayısıyla x eksi r, artı dört veya eksi dört olmalıdır.

Buradan köklerimizi r artı dört ve r eksi dört olarak buluruz.

Soruda köklerin eksi b ve b olduğu, yani toplamlarının sıfır olduğu verilmiş. Kökler orijine göre simetriktir.

Bulduğumuz kökleri toplarsak, r eksi dört ile r artı dördün toplamı sıfır olmalıdır. Buradan iki r eşittir sıfır, yani r eşittir sıfır bulunur.