İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Ceren, bu soruda başkatsayısı bir olan ikinci dereceden bir P x polinomu verilmiş. Bu polinom için verilen eşitlikleri kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.

Öncelikle bize verilen P a eşittir a ve P b eşittir b eşitliklerine bakalım.

Bu eşitlikleri P x eksi x eşittir sıfır denklemi şeklinde düşünebiliriz. Buradan, a ve b değerlerinin bu denklemin kökleri olduğunu görürüz.

P x polinomu başkatsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinom olduğundan, P x eksi x ifadesi de başkatsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinomdur. Dolayısıyla bu polinomu kökleri cinsinden yazabiliriz.

Buradan eksi x terimini karşı tarafa atarak P x polinomunu yalnız bırakalım.

Şimdi bize verilen diğer bilgiye geçelim. a ve b gerçel sayılarının, x kare artı üç x eksi bir eşittir sıfır denkleminin kökleri olduğu belirtilmiş.

Kökleri a ve b olan ikinci dereceden bir denklemi, x eksi a çarpı x eksi b şeklinde yazabiliriz. Dolayısıyla bu iki ifade birbirine eşittir.

Bu özdeşliği P x polinomundaki yerine yazarak P x polinomunu tamamen elde edebiliriz.

Gerekli sadeleştirmeyi yapalım. Üç x ile x terimlerini topladığımızda dört x elde ederiz.