İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Hüseyin, seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize gerçek katsayılı ve ikinci dereceden bir P iks polinomu verilmiş. Bu polinomun her iks gerçel sayısı için iki iksten büyük veya eşit olduğu söyleniyor.

Ayrıca P üç eşittir altı ve P altı eşittir kırk sekiz bilgileri verilmiş. Bizden istenen ise P bir değeri.

Bu eşitsizliği daha rahat görebilmek için, iki iks terimini sol tarafa atalım ve yeni bir G iks fonksiyonu tanımlayalım.

P iks büyük veya eşit iki iks olduğu için, G iks fonksiyonu her iks gerçel sayısı için daima sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Şimdi bize verilen P üç eşittir altı bilgisini kullanalım. G üç değerini hesaplamak için denklemde iks yerine üç yazalım.

P üç yerine altı yazdığımızda, G üç değerinin sıfır olduğunu görüyoruz.

Dikkat ederseniz, G iks fonksiyonu her zaman sıfırdan büyük veya eşitken, sadece iks eşittir üç noktasında tam olarak sıfır değerini alıyor. Grafik üzerinden de görebileceğimiz gibi, bu durum iks eşittir üç noktasında teğetlik, yani bir çift katlı kök olduğu anlamına gelir.

İkinci dereceden bir fonksiyon her zaman sıfırdan büyük veya eşitse ve bir noktada sıfır oluyorsa, o nokta parabolün tepe noktasıdır ve a çarpı, iks eksi üç parantez karesi şeklinde yazılabilir.

Harika! G iks yerine P iks eksi iki iks yazarak, P iks polinomunun genel denklemini elde edebiliriz.

İki iksi sağ tarafa artı olarak atarsak, P iks polinomu, a çarpı iks eksi üçün karesi artı iki iks şeklinde karşımıza çıkar.