İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Ali, bu soruda seninle birlikte ikinci dereceden bir polinomun şartlarını inceleyerek kaç farklı polinom yazılabileceğini bulacağız.

Soruda başkatsayısı bir olan, ikinci dereceden ve katsayıları tam sayı olan bir p x polinomundan bahsediliyor. Bu polinomu genel formda yazalım.

İlk şartımız p birin eksi ikiye eşit olması. x yerine bir yazarak a ve b arasındaki ilişkiyi bulalım.

Buradan bir artı a artı b eşittir eksi iki sonucuna ulaşırız. Biri karşıya atarsak a artı b'nin eksi üç olduğunu görürüz.

Böylece b değerini a cinsinden eksi üç eksi a olarak ifade edebiliriz.

İkinci şartımız ise p x'in her x gerçek sayısı için eksi üçten büyük olmasıdır. Bu, polinomun alabileceği en küçük değerin, yani parabolün tepe noktasının ordinatının eksi üçten büyük olması gerektiği anlamına gelir.

Bu eşitsizliğin her x için sağlanması demek, diskriminantın sıfırdan küçük olması demektir.

Gelin bu ifadenin diskriminantını yazalım. a kare eksi dört çarpı bir çarpı parantez içinde b artı üç, sıfırdan küçük olmalı.