İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Nisanur, bu güzel AYT polinom ve parabol sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Soruda bize baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir P x polinomu verilmiş. Bu aslında kolları yukarı doğru olan bir paraboldür.

Baş katsayısı bir olduğu için baştaki a çarpanını siliyoruz, çünkü birin çarpmada etkisi yoktur.

Polinomun x eksenini kestiği noktaların A ve B olduğu, ve B noktasının apsisinin iki olduğu söylenmiş. Bu durumda köklerden birisi kesinlikle ikidir.

Yani x iki kökünü denklemde yerine yazabiliriz. Bilinmeyen diğer kök olan x bir yerine de işlem kolaylığı için kısaca a diyelim.

Şimdi de polinomun y eksenini kestiği noktayı, yani C noktasını bulalım. Bunun için parçalı denklemde x yerine sıfır yazmalıyız.

Sıfır eksi a, eksi a yapar. Sıfır eksi iki ise eksi iki olur.

Eksi a ile eksi ikinin çarpımı da iki a sonucunu verir. Böylece C noktasının koordinatlarını bulmuş olduk, ordinatı iki a.

Soruda verilen çok önemli diğer bilgiye geçelim: A B uzunluğu ile orjinin C noktasına uzunluğunun eşit olduğu söylenmiş.

x ekseni üzerindeki A ve B noktaları arası uzunluk, apsisleri farkının mutlak değeridir. A nın apsisi a, B ninki de ikiydi.

O C uzunluğu ise, ordinat üzerinde olduğu için direkt C noktasının ordinatının mutlak değeridir, yani iki a nın mutlak değeri.

Elimizde a nın değerlerini bulmamızı sağlayacak mutlak değerli bir eşitlik var. Bunu çözmek için iki farklı durumu inceleyeceğiz.

Birinci durum, içerideki ifadelerin birbiriyle aynı işaretli ve direkt birbirine eşit olmasıdır.

Küçük olan a yı eşitliğin sağ tarafına attığımızda, a nın eksi ikiye eşit olduğunu kolayca buluruz.