İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Melisa, gel bu güzel AYT polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir P x polinomu verilmiş. Ayrıca a ve b pozitif gerçek sayılar olarak tanımlanmış.

İlk bilgimize bakalım. P x eksi a polinomunun yalnızca bir kökü olduğu söylenmiş. Bu, bir parabolün x eksenine teğet olması demektir.

İkinci dereceden bir parabolün tek kökü varsa, o nokta parabolün tepe noktasıdır. Yani tepe noktasının ordinatı a olmalıdır.

İkinci bilgide P x eksi a eksi dört polinomunun köklerinin eksi b ve b olduğu söyleniyor. Kökler simetrik olduğuna göre, bu parabolün tepe noktası y ekseni üzerindedir. Yani r eşittir sıfırdır.

Bu durumda r sıfır ise, ilk ifadeden tepe noktasının P sıfır eşittir a olduğunu anlıyoruz. O halde polinomumuzu x kare artı a olarak yazabiliriz.

Şimdi ikinci bilgiyi bu denklemde yerine koyalım. P x eksi a eksi dört ifadesinde P x yerine x kare artı a yazıyoruz.