İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Buse, seninle birlikte bu harika polinom sorusunu adım adım çözelim.

En büyük dereceli teriminin katsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinomumuz var. Bu polinomun köklerine x bir ve x iki diyelim.

Grafiğin x eksenini kestiği noktaların kümesi A olarak tanımlanmış. Bu noktalar polinomun kökleridir.

y eksenini kestiği noktadan oluşan küme ise B kümesidir. Bir fonksiyon y eksenini sadece x eşittir sıfır noktasında kesebilir.

Dolayısıyla B kümesinin eleman sayısı her zaman bire eşittir.

Soruda bize A kümesinin eleman sayısı ile B kümesinin eleman sayısının toplamının üç olduğu verilmiş.

s B yerine bir yazdığımızda, A kümesinin eleman sayısını iki olarak buluruz. Bu da polinomun iki farklı gerçek kökü olduğunu gösterir.

Şimdi ikinci adıma geçelim ve kesişim kümesinin eleman sayısını inceleyelim.

A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı bir olarak verilmiş.

Bu durum, B kümesinin tek elemanı olan P sıfır değerinin, A kümesinin de bir elemanı yani polinomun bir kökü olması gerektiği anlamına gelir.

Polinom denkleminde x yerine sıfır yazarak P sıfır değerini kökler cinsinden bulalım.

O halde, köklerin çarpımı olan x bir çarpı x iki değeri, köklerden birine eşit olmalıdır.

Genelliği bozmadan, köklerin sıfırdan farklı olduğunu varsayarak x bir çarpı x iki eşittir x bir eşitliğini ele alalım.