İkinci Dereceden Polinom Problemi

Merhaba Nisanur, bu güzel polinom ve parabol sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir P polinomundan bahsediliyor. B noktasının apsisi iki verilmiş ve bu nokta x ekseni üzerinde.

Bu, polinomun köklerinden birinin iki olduğu anlamına gelir. Baş katsayımız bir. Diğer köke, yani A noktasının apsisine de k diyelim.

Kısaca polinomumuzu x eksi k çarpı x eksi iki olarak yazabiliriz.

Şimdi y eksenini kestiği C noktasını bulalım. Bir fonksiyonun y eksenini kestiği yeri bulmak için x yerine sıfır yazarız.

Denklemde x yerine sıfır yazdığımızda, C noktasının ordinatını buluruz.

Sıfır eksi k ile sıfır eksi ikinin çarpımı iki k yapar. O halde C noktası, sıfıra iki k noktasıdır.

Şimdi sorudaki geometrik bilgiye odaklanalım: A B uzunluğu, O C uzunluğuna eşitmiş.

A ve B noktaları x ekseni üzerinde. Apsisleri k ve iki. İki nokta arasındaki uzaklık, koordinatları farkının mutlak değeridir. Yani A B uzunluğu, mutlak değer içinde k eksi ikidir.

C noktası y ekseni üzerinde ve ordinatı iki k. O noktası orijin. O C uzunluğu da iki k'nın mutlak değerine eşittir.

Bu iki uzunluğu birbirine eşitleyerek k değerini bulacağımız mutlak değerli denklemi kuruyoruz.

Karşımızda iki tarafı da mutlak değerli bir denklem var. Bu denklemi çözmek için iki farklı durumu incelemeliyiz.

Birinci durum, içerideki ifadelerin doğrudan birbirine eşit olmasıdır. Yani k eksi iki eşittir iki k.

Bu denklemi çözersek, k değerini eksi iki olarak buluruz.

İkinci durum ise, bir tarafın diğerinin eksi işaretlisine eşit olmasıdır. k eksi iki eşittir eksi iki k ihtimalini değerlendireceğiz.