İkinci Dereceden Polinom Kökleri

Merhaba Meryem, seninle birlikte bu güzel polinom sorusunu adım adım çözelim.

En yüksek dereceli teriminin katsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinom tanımlayalım. Polinomumuz p x eşittir x kare artı b x artı c şeklinde olsun.

Soruda köklerin p sıfır ve p eksi bir değerleri olduğu belirtilmiş. Önce p sıfır değerini hesaplayalım. x yerine sıfır yazdığımızda c elde ederiz.

Şimdi de p eksi bir değerini bulalım. x yerine eksi bir yazarsak eksi birin karesi bir, eksi b artı c olur.

Demek ki polinomun iki kökü x bir eşittir c ve x iki eşittir bir eksi b artı c'dir.

İkinci dereceden denklemlerde köklerin çarpımı c bölü a formülünden c değerine eşit olacaktır. Gelin bu formülü yazalım.

Şimdi köklerimizi bu çarpım denkleminde yerine yazalım. c çarpı parantez içinde bir eksi b artı c eşittir c elde ederiz.

Burada iki durum söz konusudur. İlk olarak c'nin sıfır olma durumunu inceleyelim.

Eğer c sıfır ise köklerimiz sıfır ve bir eksi b olur. Köklerin toplamı formülünü yazarsak sıfır artı bir eksi b eşittir eksi b olmalıdır.

Bu denklemden bir eşittir sıfır gibi imkansız bir sonuç elde ederiz. Bu yüzden c değeri sıfır olamaz.

O halde ikinci duruma geçelim. c sıfırdan farklı olmak zorundadır. Bu sayede her iki tarafı c ile sadeleştirebiliriz.