İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonları ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
16. Gerçel katsayılı 2. dereceden bir $P(x)$ polinomu ile ilgili olarak aşağıdakiler biliniyor.
* Her $x$ gerçel sayısı için $P(x) \le 4$ eşitsizliği sağlanmaktadır.
* $P(x)$ polinomunun $x - 1$ ve $x - 3$ ile bölümünden kalanlar sırasıyla $4$ ve $-12$ dir.
Buna göre, $P(4)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-18$
B) $-24$
C) $-32$
D) $-40$
E) $-48$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda ikinci dereceden bir P(x) polinomu için bazı özellikler verilmiş ve P(4) değeri soruluyor. Önce verilenleri matematiksel olarak ifade edelim.
Verilen Bilgiler
İlk olarak, polinomun her x değeri için 4'ten küçük veya eşit olması, bu parabolün kolları aşağı bakan ve tepe noktasının maksimum değeri 4 olan bir grafik belirttiğini gösterir.
Tepe Noktası Analizi
Tepe noktasının ordinatı k eşittir 4'tür. Tepe noktası formülünü yazarsak:
Soruda verilen ikinci bilgiye bakalım: P(1) eşittir 4. Dikkat ederseniz 4, bu fonksiyonun alabileceği en büyük değerdir.
Bir parabol maksimum değerini tepe noktasında alır. P(1)'de bu maksimum değere ulaşıldığına göre, tepe noktasının apsisi r eşittir 1 olmalıdır.
Şimdi denklemimizdeki tek bilinmeyen olan a katsayısını bulalım. Elimizdeki diğer bilgiyi, yani P(3) eşittir eksi 12'yi kullanalım.
Katsayıyı (a) Bulma
Denklemde x yerine 3 yazıp eksi 12'ye eşitleyelim.
Parantez içi 2 yapar, karesi 4'tür. 4a artı 4 eşittir eksi 12.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
