İkinci Dereceden Polinom Fonksiyon Limit Problemi

Merhaba sude, polinomlarda limit ve belirsizlik içeren bu AYT tarzı soruyu birlikte çözelim.

Soruda f x'in ikinci dereceden bir polinom olduğu ve k'nın gerçel bir sayı olduğu verilmiş. İlk limit değerini inceleyelim.

Limit ifadesinin paydasındaki x kare eksi x eksi iki ifadesini çarpanlarına ayıralım. Bu ifade, x eksi iki çarpı x artı bir şeklindedir.

x ikiye giderken payda sıfır oluyor. Limit bir gerçel sayıya eşit olduğuna göre, payda da sıfır olmalı yani f iki sıfıra eşit olmalıdır. Bu da f x polinomunun içinde bir x eksi iki çarpanı olduğu anlamına gelir.

Şimdi f x ifadesini ilk limit denkleminde yerine koyalım.

Burada x eksi iki çarpanları birbirini sadeleştirir.

Şimdi x yerine iki yazarak a ve r arasındaki ilişkiyi bulalım. İki eksi r çarpı a bölü üç eşittir altı olur.

Buradan a çarpı iki eksi r değerini on sekiz olarak buluruz. Bu bilgiyi kenarda tutalım.

Şimdi ikinci limit ifadesine bakalım. Burada x eksi bire giderken bir belirsizlik olmalı ki sonuç bir gerçel sayı olan k çıksın.