İkinci Dereceden Polinom Eşitsizliği

Merhaba! Bu soruda, başka iki polinom arasına sıkıştığı belirtilen ikinci dereceden bir P polinomunu inceleyeceğiz.

Öncelikle bize sınırlayıcı olarak verilen eşitsizliği alıp ekrana yazalım.

Eşitsizliğin sol tarafındaki ifade, tam kare bir ifadeye oldukça benziyor. x kare eksi iki x artı üçü, x eksi birin karesi artı iki şeklinde yazabiliriz.

Aynı mantıkla sağ taraftaki iki x kare eksi dört x artı dördü iki parantezine alırsak, onu da iki çarpı x eksi birin karesi artı iki olarak yazabiliyoruz.

Bulduğumuz bu tam kare formları ana eşitsizliğimizde yerlerine koyalım ve ifademizi güncelleyelim.

Dikkat edersek, soldaki ve sağdaki ifadelerin her ikisinin de x eşittir bir için aldıkları en küçük değer ikidir. Yani her iki parabol de bire iki tepe noktasına sahip.

P x de ikinci dereceden bir polinom ve her yerde bu iki parabol arasında kalıyor. Bu durum, yalnızca P x'in de aynı x eşittir bir noktasında aynı minimum değeri almasıyla mümkündür.

Öyleyse, P x parabolünün tepe noktası da bire ikidir diyebiliriz. Bu da bize P x'i a çarpı x eksi birin karesi artı iki formatında yazabileceğimizi söyler.

Bu aşamada tek yapmamız gereken bir katsayı olan 'a' harfini bulmaktır.

Bu baş katsayıyı bulmak içinse sorunun bize vermiş olduğu p beşin yirmi altı olduğu bilgisini kullanacağız.

P x polinomunda x yerine beş yazıp parantezleri hesaplayalım ve sonucu yirmi altıya eşitleyelim.

Beşten bir çıkarsa dört, dördün karesi on altı yapar. Yani on altı a artı iki eşittir yirmi altı.