İkinci Dereceden Polinom Çarpanlarına Ayırma Problemi

a, b, c $\in \mathbb{R}$ ve a $\neq 0$ olmak üzere $ax^2 + bx + c$ polinomunu çarpanlarına ayırmak için a = m $\cdot$ r, c = n $\cdot$ s ve b = m $\cdot$ s + n $\cdot$ r olacak biçimde m, n, r, s $\in \mathbb{R}$ sayıları aranır. Bu şartları sağlayan sayılar bulunabiliyorsa $ax^2 + bx + c = (mx + n)(rx + s)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.

[Görsel Şeması: $ax^2+bx+c$ den $mx, n, rx, s$ geçişini gösteren çapraz oklar]

Yukarıda anlatılan metodu kullanarak b $\in \mathbb{R}$ olmak üzere $2x^2 + bx - 21$ polinomunu çarpanlarına ayırmak isteyen Sude, verilen şartları sağlayan m, n, r ve s gerçel sayılarını bulduktan sonra bu sayıların birer tam sayı olduğunu fark etmiştir. Daha sonra, n ve s sayılarını yazacağı yerleri karıştırarak polinomu $(mx + n)(rx + s)$ yerine yanlışlıkla $(mx + s)(rx + n)$ şeklinde çarpanlarına ayırmış ve $2x^2 + x - 21$ polinomunun çarpanlarını bulmuştur.

Buna göre, b kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Soruda görsel içerik var: Bir şema, $ax^2+bx+c$ polinomunun nasıl çarpanlarına ayrılacağını gösteren çapraz çarpım yöntemini temsil ediyor. Şemada, üstte $ax^2+bx+c$ ifadesinden aşağıya iki ok çıkıyor. Bir kutucuk içinde üstte $mx$ ve $n$, altta $rx$ ve $s$ sembolleri yer alıyor. $mx$ ile $s$ arasında, $rx$ ile $n$ arasında çapraz oklar var. Bu kutucuğun sağ tarafında 'Çarpanlar' ifadesi bulunuyor.