İkinci Dereceden P(x) Polinomu Sorusu

Merhaba Sudenaz, bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize başkatsayısı iki olan ve ikinci dereceden bir p x polinomu verilmiş.

Ayrıca p x'in, p iki eksi x'e eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgi çok kritik.

İkinci dereceden fonksiyonlarda bu eşitlik, grafiğin bir simetri eksenine sahip olduğunu gösterir. Simetri ekseni, parantez içindeki ifadelerin ortalamasıdır.

Demek ki parabolümüzün tepe noktasının apsisi r eşittir birmiş.

Tepe noktası r olan bir polinomun denklemini, iki çarpı, x eksi r'nin karesi artı k şeklinde de yazabiliriz.

Şimdi bu ifadeyi açarak genel formuna getirelim.

Dağılma özelliğini kullanırsak, p x eşittir iki x kare eksi dört x artı iki artı k sonucuna ulaşırız.

Şimdi ikinci bir ipucumuz var. Polinomun sabit terimi, aynı zamanda bu polinomun bir köküymüş.

Polinomun sabit terimini bulmak için x yerine sıfır yazalım. Bu durumda sabit terim iki artı k olur.

Bu değer aynı zamanda bir kök olduğu için, p iki artı k'nın sıfıra eşit olması gerekir.

Hesaplamada kolaylık olması için iki artı k ifadesine 'm' diyelim. Yani polinomumuz iki x kare eksi dört x artı m şeklinde olsun ve m bir kök olsun.

x yerine m yazıp sıfıra eşitleyelim. İki m'nin karesi eksi dört m artı m eşittir sıfır olur.