ikinci Dereceden P(x) Polinomu Problemi

Selam Eylül, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda p(x) polinomunun ikinci dereceden ve baş katsayısının bir olduğu söylenmiş. Bu durumda p(x) polinomunu x kare artı b x artı c şeklinde yazabiliriz.

Grafiğe baktığımızda her iki fonksiyonun da y eksenini aynı noktada kestiğini görüyoruz. Bu da x eşittir sıfır için değerlerin aynı olması demektir.

Ayrıca grafiklerin x ekseni üzerinde pozitif tarafta bir r noktasında kesiştiğini görüyoruz. Yani p r eşittir p r kare olmalı.

Denklemi yazarsak, r kare artı b r artı c, r dördüncü artı b r kare artı c ye eşit olur.

Burada c ler birbirini götürür. İfadeyi düzenlediğimizde r nin sıfırdan farklı olduğu köke odaklanalım.

Grafiğe tekrar bakalım. p x fonksiyonun köklerinden biri r iken, diğeri de şekilde görüldüğü gibi negatiftir. Ancak kesişim noktası olan r, p x kare için de bir köktür.

p x kare denklemi p nin içine r kare yazılmasıdır. Eğer p r sıfırsa, p r kare de r kare eşittir r olduğunda sıfır olur. Bu da r nin bir olduğu anlamına gelir. Çünkü r pozitif bir değerdir.

r eşittir bir p x polinomunun bir köküdür. O halde p bir eşittir sıfır yazabiliriz.

Şimdi bize verilen diğer bilgiyi kullanalım. p x polinomunun x eksi üç ile bölümünden kalan yirmi dörttür denmiş. Bu, p üç eşittir yirmi dört demektir.