İkinci Dereceden Fonksiyonun Katsayılar Toplamı

Merhaba Nisanur, bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Grafiği verilen f fonksiyonu için a artı b artı c toplamını bulacağız.

Grafiğe baktığımızda parabolün x eksenini eksi bir ve iki noktalarında kestiğini görüyoruz. Bu değerler fonksiyonun kökleridir.

Kökleri bilinen bir parabolün genel denklemini; f x eşittir, a çarpı, x eksi x bir, çarpı, x eksi x iki şeklinde yazabiliriz.

Şimdi kökleri yerlerine yazalım. Eksi eksi bir artı bire dönüşür. Denklemimiz f x eşittir, a çarpı, x artı bir, çarpı, x eksi iki olur.

Sıradaki adım, bu denklemdeki a katsayısını bulmak. Grafikte y eksenini kestiği noktanın eksi iki olduğunu görüyoruz. Yani x sıfır için y eksi ikidir.

Denklemde x yerine sıfır yazıp eksi ikiye eşitleyelim. Buradan eksi iki eşittir, a çarpı, bir, çarpı, eksi iki elde ederiz.

Bu eşitlikten a katsayısını bir olarak buluruz. Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için a'nın pozitif çıkması beklediğimiz bir sonuçtu.

Bulduğumuz a değerini ana denklemde yerine yazarak fonksiyonun açık halini elde edelim.