İkinci Dereceden Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
15. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde gerçel sayılarda tanımlı, ikinci dereceden $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik: $y=f(x)$ parabolü, tepe noktası $(1, 3)$, y-eksenini 5'te kesiyor.]
Buna göre, $\int_{1}^{4} f(x) \cdot f'(x) \, dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) 116
B) 146
C) 186
D) 216
E) 236
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $y=f(x)$ parabolü çizilmiştir. Parabolün tepe noktası $(1, 3)$ koordinatındadır ve y-eksenini $(0, 5)$ noktasında kesmektedir. Grafik üzerinde el yazısıyla not edilmiş "2(x-1)^2+3", "2x^2-4x+5" ve "4x-4" ifadeleri bulunmaktadır. Ayrıca integral sorusunun altında el yazısıyla u-substitution (u=f(x), du=f'(x)dx) yapıldığı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Erva, bu soruda bir parabol grafiği verilmiş ve f x çarpı f türev x'in integral değerini bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
f(x) Fonksiyonu ve İntegral Hesabı
Önce verilen grafikten fonksiyonun denklemini çıkaralım. Parabolün tepe noktası bire üç olarak görülüyor. Ayrıca y eksenini beş noktasında kesiyor.
Tepe noktası değerlerini yerine yazdığımızda, f x eşittir a çarpı x eksi birin karesi artı üç olur. Sıfıra beş noktasını kullanarak ağ değerini bulalım.
Sıfır verdiğimizde sonuç beş çıkmalı. Beş eşittir a çarpı eksi birin karesi artı üç denkleminden, ağ değerini iki olarak buluruz.
Böylece fonksiyonumuz f x eşittir iki çarpı x eksi birin karesi artı üç olur. Şimdi integralimize dönelim.
İstenen integralde değişken değiştirme yapalım. f x'e u dersek, f türev x de iks, de u olur.
Yeni sınırlarımızı belirleyelim. Alt sınır x eşittir bir için u, f bir yani üç olur. Üst sınır x eşittir dört için u, f dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
