İkinci Dereceden Fonksiyonun Görüntü Kümesi

Merhaba babanen, bu videoda bir parabol fonksiyonunun sınırlı bir aralıktaki görüntü kümesini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

Bize verilen g fonksiyonu, eksi üç ile iki açık aralığında tanımlı ve kuralı x kare artı dört x eksi bir olarak verilmiş.

İkinci dereceden bir fonksiyonun görüntü kümesini bulurken ilk bakmamız gereken yer tepe noktasıdır. Tepe noktasının apsisi olan r değerini eksi b bölü iki a formülüyle hesaplayalım.

Burada b katsayısı dört, a katsayısı ise birdir. r değerini eksi dört bölü iki çarpı bir olarak yazarsak eksi iki buluruz.

Bulduğumuz eksi iki değeri, fonksiyonun tanım kümesi olan eksi üç virgül iki aralığının içindedir. Bu çok önemli.

Parabolün kolları yukarı doğrudur, dolayısıyla tepe noktası fonksiyonun alabileceği en küçük değeri verir. Şimdi g eksi iki değerini hesaplayalım.

Dört eksi sekiz eksi birden, en küçük değerimiz olan eksi beşe ulaşırız. Bu değer kümemizin alt sınırı olacak ve tepe noktası dahil olduğu için köşeli parantezle gösterilecek.