İkinci Dereceden Fonksiyonun Değerini Bulma

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte bir parabol sorusu çözeceğiz. Soruda başkatsayısı eksi dört olan ve orijinden geçen ikinci dereceden bir f fonksiyonunun grafiği verilmiş.

Fonksiyonun orijinden geçtiği söyleniyor, yani grafiğimiz sıfıra sıfır noktasından geçiyor. Bu durumda f sıfır eşittir sıfır olur.

Başkatsayısı eksi dört olan ve orijinden geçen bir parabolün genel denklemini f x eşittir eksi dört x kare artı b x şeklinde yazabiliriz.

Grafiğe baktığımızda T tepe noktasının koordinatlarını r ye k olarak adlandırabiliriz. Buradaki k değeri, yani tepe noktasının ordinatı, şekilde A noktasına karşılık geliyor.

Parabolün x eksenini kestiği diğer nokta B noktasıdır. Orijinden B'ye olan uzaklık kökler arasındaki uzaklıktır. f x'i sıfıra eşitleyerek kökleri bulalım.

x parantezine alırsak, x çarpı parantez içinde eksi dört x artı b eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan köklerimizden biri sıfır, diğeri ise b bölü dört olarak bulunur. Yani B noktasının koordinatı b bölü dörttür.

Tepe noktasının apsisi olan r, köklerin tam ortasındadır. Dolayısıyla r eşittir b bölü sekiz olur.

Tepe noktasının ordinatı olan k değerini fonksiyon yerine yazarak bulalım. f r eşittir k değerini hesaplayacağız.