ikinci Dereceden Fonksiyonun Daima Pozitif Olması

Merhaba! Bu soruda, verilen ikinci dereceden bir fonksiyonun daima pozitif olma şartını inceleyip m parametresi için en küçük tam sayı değerini bulacağız.

Fonksiyonumuz f x eşittir m eksi iki çarpı x kare eksi iki x artı üç şeklinde verilmiş. Bu bir parabol belirtir.

Bir ikinci dereceden fonksiyonun her x gerçel sayısı için daima pozitif yani sıfırdan büyük olması için iki temel şartımız vardır.

İlk olarak x karenin katsayısı olan m eksi ikinin sıfırdan büyük olması gerekir. Yani m değeri ikiden büyük olmalıdır.

İkinci şartımız ise diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olmasıdır. Bu, parabolün x eksenini hiç kesmediği anlamına gelir.

Şimdi delta formülünü uygulayalım. Delta eşittir b kare eksi dört a c değeridir.

Katsayıları yerlerine yazalım. b yerine eksi iki, a yerine m eksi iki ve c yerine üç yazıyoruz.

İşlemleri yaparsak, eksi ikinin karesi dört eder. Dört ile üçü çarptığımızda ise on iki elde ederiz.

Parantezi dağıtalım. Eksi on iki çarpı m ve eksi on iki çarpı eksi iki işlemleriyle ilerleyelim.