İkinci Dereceden Fonksiyonların Türev Eşitsizliği
Yayınlanma:
19. Aşağıda yerel ekstremum değerlerini $(2, f(2))$ ve $(-3, g(-3))$ noktalarında alan ikinci dereceden $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik 1: $f(x)$ parabolü, $x$ eksenini 1 ve 3'te kesiyor, tepe noktası $x=2$]
[Grafik 2: $g(x)$ parabolü, $x$ eksenini -5 ve -1'de kesiyor, tepe noktası $x=-3$]
Buna göre,
$$f'(x) \cdot g'(x) \geq 0$$
eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi üzerinde çizilmiş parabol grafiği bulunmaktadır. Üstteki $y=f(x)$ grafiği, kolları yukarı bakan bir paraboldür. $x$ eksenini 1 ve 3 noktalarında keser, $y$ eksenini 3 noktasında keser. Yerel minimum noktası $(2, f(2))$ olarak belirtilmiştir. Alttaki $y=g(x)$ grafiği, kolları aşağı bakan bir paraboldür. $x$ eksenini -5 ve -1 noktalarında keser, $y$ eksenini -5 noktasında keser. Yerel maksimum noktası $(-3, g(-3))$ olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Müberra. Bu soruda bizden, verilen f ve g parabollerinin türevlerinin çarpımının sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıktaki tam sayıların toplamını bulmamız isteniyor.
f'(x) • g'(x) ≥ 0 Eşitsizliği
İlk olarak, grafiği verilen f fonksiyonunu inceleyelim. f fonksiyonunun yerel ekstremum noktası, tepe noktası olan ikiye f iki noktasıdır.
f'nin kolları yukarı doğru olduğu için, fonksiyon x'in ikiden küçük değerleri için azalan, ikiden büyük değerleri için ise artandır.
Benzer şekilde g fonksiyonunu inceleyelim. g fonksiyonunun tepe noktası eksi üçe g eksi üç noktasıdır.
g'nin kolları aşağı doğru olduğu için, eksi üçten küçük x değerleri için artan, eksi üçten büyük x değerleri için ise azalandır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
