Fonksiyonun Daima Artan Olması ve b Değerleri

Merhaba Yıldız, seninle birlikte bu güzel AYT matematik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle, f(x) fonksiyonunun daima artan olması, her x gerçel sayısı için türevinin sıfırdan büyük veya eşit olması anlamına gelir.

Şimdi f(x) fonksiyonunun türevini alalım. Üç başa çarpım olarak geçer, üs bir azalır. f'in türevi x'i bulalım.

Bu ikinci dereceden ifadenin her x için sıfırdan büyük veya eşit olması için, öncelikle baş katsayısının pozitif olması gerekir.

İkinci olarak, bu fonksiyonun grafiği olan parabolün x eksenini kesmemesi veya teğet olması gerekir. Yani, diskriminantı küçük veya eşit sıfır olmalıdır.

Diskriminant formülünü uygularsak, b kare eksi dört a c ifadesinden yararlanırız.

Bu eşitsizliği düzenlediğimizde, dört b kare küçük eşittir on iki a buluruz. Her iki tarafı dörde bölersek, b kare küçük eşittir üç a elde ederiz.

Şimdi soruda verilen ikinci bilgiyi kullanalım. f eksi bir değerinin sıfıra eşit olduğu söylenmiş.

Fonksiyonda x yerine eksi bir yazarak bu eşitliği kuralım.

Eksi birin küpü eksi birdir, karesi ise artı birdir. Bu ifadeleri yerlerine yazıp sadeleştirelim.

Sabit sayıları topladığımızda, eksi a artı b artı altı eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.

Buradan a sayısını yalnız bırakırsak, a eşittir b artı altı buluruz.