İkinci Dereceden Fonksiyonların İşaret İncelenmesi
Yayınlanma:
Örnek: $f(x) = x^2 - 3x - 10$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun işaretini inceleyelim.
$x = 1$ için $f(x) = 0$ ve her $x \in \mathbb{R} - \{1\}$ için $f(x) = -x^2 + 2x - 1$ fonksiyonu negatiftir.
Soruda görsel içerik var: İki adet yatay işaret tablosu bulunmaktadır. İlk tabloda x satırı $-\infty$, $-\frac{b}{2a}$ ve $\infty$ değerlerini içermektedir. f satırında $-\frac{b}{2a}$ kökünde bir çift katlı kök simgesi (iki küçük halka) vardır ve her iki yanında 'a'nın işaretinin aynısı' yazmaktadır. İkinci tablo somut bir örnek içindir: x satırı $-\infty$, $1$ ve $\infty$ değerlerini gösterir. $-x^2 + 2x - 1$ satırı, $1$ değerinin altında içi boş bir halka ile her iki bölgede de eksi (-) işareti içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu videoda, ikinci dereceden bir fonksiyonun işaret incelemesini nasıl yapacağımızı bir örnek üzerinden öğreneceğiz.
f(x) = x² - 3x - 10 Fonksiyonunun İşaret İncelenmesi
Elimizde f x eşittir; x kare, eksi üç x, eksi on kuralı ile verilen bir fonksiyon var. İşaret tablosu oluşturmak için ilk adımımız fonksiyonun köklerini bulmaktır.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak; çarpımları eksi on, toplamları eksi üç olan iki sayı bulmamız gerekir. Bu sayılar eksi beş ve artı ikidir.
Buradan fonksiyonun köklerini, x eşittir beş ve x eşittir eksi iki olarak buluruz.
Şimdi bu kökleri kullanarak işaret tablomuzu oluşturalım. Kökleri küçükten büyüğe doğru yerleştiriyoruz.
İşaret Tablosu
| x | -\infty | -2 | 5 | +\infty |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0 | 0 |
Fonksiyonun en büyük dereceli terimi olan x karenin katsayısı pozitif bir değerdir. Bu yüzden tablonun en sağından artı işareti ile başlıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
