Fonksiyon Grafikleri ile Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
19. Dik koordinat düzleminde, $y = f(x)$, $y = g(x)$ ve $y = h(x)$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
Buna göre,
$$\frac{f(x) \cdot g(x)}{h(x)} > 0$$
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (a, b)
B) (b, ∞)
C) (a, 0)
D) (-∞, a)
E) (a, ∞)
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde üç fonksiyon grafiği verilmiştir: (1) kırmızı renkli f(x) eğrisi, (2) mavi renkli g(x) eğrisi, (3) yeşil renkli h(x) parabolü. f(x) x eksenini a noktasında kesmektedir. g(x) x eksenini b noktasında kesmektedir. h(x) parabolü x eksenini 0 ve b noktasında kesmektedir. a < 0 < b şeklinde bir sıralama mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek verilen eşitsizliğin çözüm kümesini bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
İlk olarak, fonksiyonların işaretlerini incelememiz gerekiyor. Eşitsizliğimiz, f çarpı g bölü h'nin sıfırdan büyük olduğu durumları soruyor.
Grafiğe bakarak kökleri belirleyelim. f fonksiyonunun kökü a noktasıdır. g fonksiyonunun kökü b noktasıdır. h fonksiyonunun kökleri ise sıfır ve b noktalarıdır.
Kökler:
- f(x) için $x = a$
- g(x) için $x = b$
- h(x) için $x = 0$ ve $x = b$
Şimdi bir işaret tablosu oluşturmak için kritik noktalarımızı sıralayalım. Noktalarımız küçükten büyüğe: a, sıfır ve b dir.
İşaret Tablosu
| x | -∞ | a | 0 | b | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | |||||
| g(x) | |||||
| h(x) | |||||
| Sonuç |
f fonksiyonunu inceleyelim. a dan önce negatif, a dan sonra pozitiftir.
g fonksiyonu b den önce pozitif, b den sonra ise negatif değerler almaktadır.
h fonksiyonu daima pozitif veya sıfırdan başlayıp eksiye inip tekrar artıya çıkan bir paraboldür. Sıfır ve b arasında negatif, diğer yerlerde pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
