Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar
Yayınlanma:
5. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, $a \cdot b \cdot (a \cdot b - 1) < 0$ $a \cdot b \cdot (1 - a) < 0$ eşitsizlikleri veriliyor. Dik koordinat düzleminde gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlanan f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir. (Grafik açıklaması: f mavi eğri, g kırmızı eğri) Buna göre, I. $(g - f)(b) < 0$'dır. II. $(f - g)(a \cdot b) > 0$'dır. III. $\frac{f(a)}{g(a)} < 1$'dir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde tanımlı f (mavi) ve g (kırmızı) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. f fonksiyonu (0,2) noktasından başlayıp (2,0) noktasında x eksenini keser. g fonksiyonu orijinden (0,0) başlayıp (2,2) noktasına kadar artan bir seyir izler. İki grafik yaklaşık x=1 civarında kesişmektedir. Kesikli çizgilerle (1,1) ve (2,2) noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, seninle birlikte bu AYT matematik sorusunu adım adım çözelim. İki adet eşitsizlik ve bir grafik verilmiş.
Fonksiyon ve Eşitsizlik Analizi
İlk olarak bize verilen eşitsizliklere odaklanalım. İlk eşitsizlik, a çarpı b ile, a çarpı b eksi birin çarpımının sıfırdan küçük olduğunu söylüyor.
Bir çarpımın negatif olması için çarpanların zıt işaretli olması gerekir. Burada iki durum var: Ya a çarpı b pozitif, parantez içi negatiftir; ya da tam tersi.
Ancak a çarpı b değeri, kendisinden bir çıkarılmış halinden daima büyüktür. Bu yüzden, büyük olan pozitif, küçük olan negatif olmalıdır.
Harika, bir sınır bulduk. Şimdi ikinci eşitsizliği inceleyelim: a çarpı b ile bir eksi a'nın çarpımı sıfırdan küçükmüş.
Az önce a çarpı b'nin sıfır ile bir arasında, yani pozitif olduğunu bulmuştuk. Bu durumda çarpımın negatif olması için bir eksi a çarpanı negatif olmalıdır.
Yani bir eksi a küçüktür sıfır demeliyiz. Bu da a'nın birden büyük olduğu anlamına gelir.
Şimdi elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim: a birden büyük ve a çarpı b sıfır ile bir arasında.
Eğer a birden büyükse ve sonuç pozitifse, b sayısı da mutlaka pozitif olmalıdır. Hatta çarpım birden küçük kalıyorsa, b sayısı sıfır ile bir arasında değer almalıdır.
Bütün değişkenlerin aralıklarını belirledik. Şimdi grafiği inceleyerek öncüllere bakalım.
Grafik ve Öncüllerin Analizi
| Değişken | Değer Aralığı |
|---|---|
| a | a > 1 |
| b | 0 < b < 1 |
| a \cdot b | 0 < a \cdot b < 1 |
Grafikte sıfır-iki aralığı tanımlanmış. Grafiğe baktığımızda sıfır ile bir arasında g fonksiyonunun f'den büyük olduğunu görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
