Composite Function Inequality Problem

Merhaba Ecem. Bu videoda seninle birlikte grafikler yardımıyla bileşke fonksiyon eşitsizliği sorusunu adım adım çözeceğiz.

Bize verilen eşitsizliği inceleyerek başlayalım. Soruda bizden istenen eşitsizlik, eksi dört küçüktür bileşke f ve g x, o da küçük eşittir beş şeklindedir.

Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak bunu daha anlaşılır bir biçimde, evve parantezinde gey iks olarak yeniden yazalım.

Çözümü kolaylaştırmak için, içteki gey iks fonksiyonuna u değişkenini atayalım.

Böylece eşitsizliğimiz, eksi dört küçüktür evve u, o da küçük eşittir beş haline gelir. Şimdi ilk olarak bu eşitsizliği sağlayan u değerlerini bulalım.

Şimdi dıştaki f fonksiyonunun grafiğine odaklanalım. Grafik üzerindeki değerleri ve fonksiyonun davranışını inceleyelim.

Grafikte gördüğümüz gibi, f fonksiyonu eksi üç ile altı kapalı aralığında tanımlıdır.

Bu aralıkta fonksiyonumuz sürekli azalan bir grafiğe sahiptir. Eksi üç noktasında en büyük değeri olan beşe ulaşmaktadır.

Altı noktasında ise en küçük değeri olan eksi dörde ulaşmaktadır.

Bizden istenen koşul, evve u değerinin eksi dörtten büyük ve beşten küçük ya da eşit olmasıdır. Grafik azalan olduğu için bu durum, girdimiz olan u değerinin eksi üç ile altı arasında olmasını gerektirir.

Altı noktasında fonksiyon değeri tam olarak eksi dört olduğundan ve biz eksi dörtten kesinlikle büyük değerler aradığımızdan, u'nun altı değerini alamayacağına, yani aralığın sağ tarafının açık olduğuna dikkat edelim.