Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
24. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan f fonksiyonunun grafiği ile $y = x$ doğrusunun verilmiştir.
Buna göre $(f(x) - x) \cdot f(x) \ge 0$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayı değeri vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x eksenini 0 ve 2 noktalarında, y eksenini 0 noktasında kesen bir f(x) fonksiyonu ve orijinden geçen y=x doğrusu bulunmaktadır. Fonksiyon grafiği ile y=x doğrusu, x=1 ve x=5 apsisli noktalarda kesişmektedir. Kesim noktaları siyah noktalarla işaretlenmiştir. İlgili bölgeler ve işaretler grafiğin üzerinde belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, bu güzel grafik sorusunu birlikte çözelim. Bize f fonksiyonu ve y eşittir x doğrusunun grafikleri verilmiş ve bir eşitsizlik sorulmuş.
Fonksiyon ve Grafik Analizi
İstenen eşitsizlik f x eksi x çarpı f x büyük eşittir sıfır olarak verilmiş. Bu ifadeyi analiz etmek için çarpanlarına ayıralım.
İki ifadenin çarpımının sıfırdan büyük veya eşit olması için iki durum vardır. Ya her iki çarpan da pozitif olacak, ya da her ikisi de negatif olacak.
İlk durumu inceleyelim. f x eksi x büyük eşittir sıfır demek, f x'in grafiğinin y eşittir x doğrusunun üstünde veya ona değdiği kısımlar demektir.
I. Durum: $f(x) ≥ x$ ve $f(x) ≥ 0$
Grafiğe baktığımızda f fonksiyonu, sıfır ile beş aralığında y eşittir x doğrusunun üzerindedir.
Ayrıca aynı aralıkta f x'in sıfırdan büyük veya eşit olmasını istiyoruz. f x'in x ekseninin üzerinde olduğu kısımlara bakalım.
f x'in sıfırdan büyük veya eşit olduğu yerler x küçük eşittir sıfır ve x büyük eşittir iki aralıklarıdır. İki şartı birleştirdiğimizde ve doğal sayı dediği için bu aralıktaki doğal sayılar sıfır, iki, üç, dört ve beştir.
Bu aralıktaki doğal sayılar: 0, 2, 3, 4, 5
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Yani f x eksi x küçük eşittir sıfır ve f x küçük eşittir sıfır olma durumu.
II. Durum: $f(x) ≤ x$ ve $f(x) ≤ 0$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
