f(|x|) ≥ 0 Eşitsizliği
Yayınlanma:
Buna göre $f(|x|) \ge 0$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $x$ tam sayı değeri vardır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x eksenini -2, 1 ve 5 noktalarında kesen bir üçüncü dereceden polinom fonksiyon grafiği gösterilmektedir. Grafik (0, -2) noktası (y-ekseninin altı) civarında yerel bir minimuma sahip olup 1'den sonra pozitif değerler alıp 5'ten sonra tekrar azalmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hale, bu soruda f fonksiyonunun grafiğini inceleyerek mutlak değer içeren bir eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerini bulacağız.
Fonksiyon ve Mutlak Değer
Önce f x fonksiyonunun köklerini ve hangi bölgelerde pozitif olduğunu belirleyelim. Grafiğe baktığımızda fonksiyonun x eksenini eksi iki, bir ve beş noktalarında kestiğini görüyoruz.
Eşitsizliğimiz f içinde mutlak değer x, sıfırdan büyük veya eşittir şeklinde verilmiş. Bu durumu analiz etmek için bir değişken dönüşümü yapalım. Mutlak değer x'e t diyelim.
Grafikte f x'in sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıkları belirleyelim. Grafik eksi iki ile bir arasında eksenin altında, yani negatif. Bir ile beş arasında ise eksenin üstünde, yani pozitiftir.
Ayrıca eksi ikiden küçük değerler için de grafik eksenin üstündedir. Ancak unutmayalım ki t eşittir mutlak değer x olduğu için t asla negatif olamaz. Bu yüzden sadece grafiğin sağ tarafını, yani pozitif x eksenini dikkate almalıyız.
Bu durumda f t'nin sıfırdan büyük veya eşit olduğu tek bölge bir ile beş kapalı aralığıdır. Yani t değerimiz bir ile beş arasında olmalıdır.
Şimdi t yerine tekrar mutlak değer x yazalım. Bir küçük eşittir mutlak değer x, o da küçük eşittir beş eşitsizliğini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
