İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri
Yayınlanma:
Gerçel sayılarda tanımlı ikinci dereceden, $f(x) = -x^2 + bx + c$ ve $g(x) = -x^2 + nx + k$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Grafik tasviri: İki parabolün x ve y eksenleri üzerindeki konumları gösterilmektedir. $f(x)$ fonksiyonu $x=-1$ noktasından geçmektedir. $g(x)$ fonksiyonu $x=6$ noktasından geçmektedir. İki parabolün tepe noktaları gösterilmiştir.]
Buna göre $\frac{k}{c}$ oranı kaçtır?
A) -6
B) -3
C) -1
D) 3
E) 6
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde iki adet aşağı yönlü parabol verilmiştir. $f(x)$ parabolü x eksenini -1 noktasında keser ve y eksenini pozitif bir noktada kesmektedir. $g(x)$ parabolü x eksenini 6 noktasında kesmektedir. İki parabol, x ekseni üzerinde pozitif bir değerde kesişmektedir. Her iki parabolün de tepe noktaları x ekseninin üstündedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu videoda seninle paraboller ve kökler arasındaki ilişkiyi inceleyen güzel bir soruyu çözeceğiz.
Parabollerde Kök ve Katsayı İlişkisi
Grafiğe baktığımızda her iki parabolün de x ekseni üzerinde ortak bir noktada kesiştiğini görüyoruz. Bu ortak köke x sıfır diyelim.
f fonksiyonunun kökleri eksi bir ve x sıfırdır. Baş katsayısı da eksi birdir. O halde f x'i şu şekilde yazabiliriz.
Denklemi düzenlersek, f x eşittir eksi parantezinde x artı bir çarpı x eksi x sıfır olur.
Soruda f x'in sabit terimi c olarak verilmiş. Bir fonksiyonun sabit terimi, x yerine sıfır yazılarak bulunur.
x yerine sıfır yazdığımızda, c eşittir eksi bir çarpı eksi x sıfır, yani sadece x sıfır olur.
Şimdi aynı mantığı g fonksiyonu için uygulayalım. g fonksiyonunun kökleri x sıfır ve altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
