ikinci dereceden fonksiyonlarda kökler ve katsayılar

Selamlar! Bugün birlikte bir ikinci dereceden fonksiyon sorusu çözeceğiz. K bir gerçek sayı ve g x fonksiyonu x kare eksi x artı k olarak verilmiş.

Soruda bu fonksiyonun x eksenini birbirinden farklı a ve b apsisli noktalarda kestiği söyleniyor. Bu, a ve b'nin fonksiyonun kökleri olduğu anlamına gelir.

İkinci dereceden x kare artı b x artı c denkleminde kökler toplamı ve çarpımı formüllerini hatırlayalım.

Bizim denklemimizde kökler a ve b olduğu için, a artı b toplamı eksi eksi birden artı bir yapar.

Kökler çarpımı olan a carpi b ise sabit terim olan k'ya eşittir.

Şimdi bize verilen g a kare artı b kare eşittir on dört bilgisini kullanalım.

Önce a kare artı b kare ifadesini, a artı b ve a carpi b cinsinden yazalım.

Daha önce a artı b'yi bir, a carpi b'yi ise k bulmuştuk. Bunları yerine yazarsak, a kare artı b kare ifadesi bir eksi iki k olur.

Demek ki g bir eksi iki k eşittir on dörtmüş.

Fonksiyon tanımında x gördüğümüz yere bir eksi iki k yazarak denklemi kuralım.

Şimdi bu ifadeyi açalım. Bir eksi iki k'nın karesi: bir eksi dört k artı dört k karedir. Eksiyi de içeri dağıtalım.