İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Parabol Uygulamaları
Yayınlanma:
5. Yukarıdaki şekilde, tepe noktası T olan
$$y = mx^2 - (m^2 - 4)x + 18$$
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, OABT dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a downward-opening parabola defined by the equation y = mx^2 - (m^2 - 4)x + 18. The vertex (tepe noktası) is labeled 'T' and lies on the y-axis. The point 'A' is the x-intercept of the parabola on the positive x-axis. Point 'O' is the origin (0,0). A rectangle 'OABT' is formed where 'O' and 'A' are on the x-axis, and 'T' is on the y-axis, with point 'B' forming the fourth vertex. The rectangle's height is the distance OT and its width is the distance OA.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda tepe noktası y ekseni üzerinde olan bir parabol ve bu parabol ile eksenler arasında kalan OABT dikdörtgeninin alanını bulacağız.
Parabol ve Dikdörtgen Alanı
Parabolün denklemi verilmiş. Grafiğe baktığımızda tepe noktasının y ekseni üzerinde olduğunu görüyoruz.
Bir parabolün tepe noktası y ekseni üzerindeyse, x teriminin katsayısı sıfır olmalıdır. Yani r eşittir sıfırdır.
Buradan m kare eşittir dört elde ederiz. Parabolün kolları aşağı doğru olduğu için m değeri negatif olmalıdır. Dolayısıyla m eşittir eksi iki olur.
m değerini yerine yazarak parabol denklemini sadeleştirelim.
Şimdi dikdörtgenin köşelerini bulalım. T noktası parabolün tepe noktasıdır ve y ekseni üzerindedir. x'e sıfır verdiğimizde T noktasının ordinatını buluruz.
Dikdörtgenin Kenarlarını Bulma
Yani OT kenarının uzunluğu 18 birimdir. Bu dikdörtgenin yüksekliğidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
