İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Parabol Özellikleri
Yayınlanma:
7. $0 < x_1 < x_2$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde
$$f(x) = (x - x_1)(x - x_2)$$
biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun belirttiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kesmektedir.
A ve B noktalarının orijine uzaklıkları birbirine eşit olup, $x = \frac{3}{5}$ iken bu parabol en küçük değerini almaktadır.
Buna göre, $\frac{x_2}{x_1}$ oranı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $f(x) = (x-x_1)(x-x_2)$ fonksiyonunun grafiği olan kollar yukarı doğru bakan bir parabol gösterilmektedir. Parabol, pozitif y-eksenini B noktasında, pozitif x-eksenini ise A ve başka bir isimlendirilmemiş noktada kesmektedir. A noktası orijine daha yakındır. Orijin O olarak işaretlenmiştir. Grafik üzerinde $0 < x_1 < x_2$ bilgisiyle uyumlu olarak A noktasının apsisi $x_1$ değeridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir parabolun denklemi üzerinden köklerini ve özelliklerini inceleyeceğiz. Verilen fonksiyon x eksi x bir çarpı x eksi x iki şeklinde tanımlanmış.
Parabol Analizi
Parabolün x eksenini kestiği noktalar x bir ve x iki kökleridir. Grafikte A noktasının apsisi x bir, y eksenini kestiği B noktası ise f sıfır değeridir.
B noktasının koordinatlarını bulmak için fonksiyonda x yerine sıfır yazalım. Bu durumda f sıfır, x bir çarpı x iki olur.
Soruda A ve B noktalarının orijine uzaklıklarının eşit olduğu belirtilmiş. Orijinden A'ya kadar olan mesafe x bir iken, orijinden B'ye kadar olan mesafe x bir çarpı x ikidir.
Bu durumda x bir eşittir x bir çarpı x iki yazabiliriz. Burada x bir sıfırdan farklı olduğu için her iki tarafı x bir'e bölelim. Buradan x iki değerini bir olarak buluruz.
Şimdi ikinci ipucuna bakalım. Parabol en küçük değerini tepe noktasında alır ve bu nokta x eşittir üç bölü beş olarak verilmiş.
Tepe Noktası (Simetri Ekseni)
Bir parabolün tepe noktasının apsisi, köklerin aritmetik ortalamasına eşittir. Yani x bir artı x iki bölü iki, üç bölü beşe eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
