İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Parabol

Selamlar! Bugün parabol ve alan ilişkisini içeren güzel bir koordinat düzlemi sorusu çözeceğiz. Bize bir f x parabolü verilmiş ve bu parabolün eksenleri kestiği noktalarla oluşan bir üçgenin alanı tanımlanmış.

Öncelikle verilen oranları inceleyelim. Altı tane A O uzunluğu, iki tane O B ve üç tane O C uzunluğuna eşitmiş. Bu ifadeleri ortak bir kat olan altı k değerine eşitleyelim.

Bu durumda A O uzunluğu k, O B uzunluğu üç k ve O C uzunluğu iki k birim olur. Şekil üzerinde A noktası sol tarafta olduğu için koordinatı eksi k, B noktası sağda olduğu için üç k ve C noktası yukarıda olduğu için iki k olacaktır.

A B C üçgeninin tabanı eksi k'dan üç k'ya kadar toplam dört k birimdir. Yüksekliği ise O C uzunluğu olan iki k birimdir.

Alan on altı birimkare olarak verilmiş. O halde dört k çarpı iki k bölü iki eşittir on altı denklemini kurabiliriz.

Buradan dört k kare eşittir on altı, yani k kare eşittir dört bulunur. Uzunluk pozitif olacağı için k değerini iki olarak buluruz.

Şimdi bulduğumuz k değerini kullanarak noktalarımızı netleştirelim. k iki ise A noktası eksi ikiye sıfır, B noktası altıya sıfır ve C noktası sıfıra dört olur.