İkinci Dereceden Fonksiyon ve Türevi
Yayınlanma:
23. Bir bilgisayar programında başkatsayısı pozitif olan ikinci dereceden f polinom fonksiyonunun ve bu fonksiyonun birinci türevi olan f' fonksiyonunun grafikleri çizildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve aşağıdaki görüntü elde edilmişti.
[Grafik görüntüsü]
Bu iki grafiğin kesiştiği noktalardan T noktası f fonksiyonunun tepe noktasıdır.
A noktasının ordinatı 3 olduğuna göre f fonksiyonunun başkatsayısı kaçtır?
A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{3}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bilgisayar ekranı görüntüsü içerisinde, koordinat eksenleri ve ızgara çizgileri silinmiş bir parabol ve bir doğru yer alıyor. Parabol $f(x)$ ve doğru $f'(x)$ (türevi) temsil ediyor. Parabol aşağı doğru açılan bir kollarla tepe noktası $T$ olarak işaretlenmiş. $A$ noktası, parabolün ve doğrunun kesişim noktası olarak gösterilmiş ve yanında el yazısıyla '3' yazıyor. Ekranın üst kısmında çeşitli grafik araç simgeleri ve alt kısımda ise 'Koordinat eksenleri: Kapalı', 'Izgara görünümü: Kapalı' seçenekleri aktif işaretli durumda.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, bu polinom fonksiyon ve türev sorusunu birlikte çözelim. Soruda f fonksiyonunun ikinci dereceden ve başkatsayısının pozitif olduğu söyleniyor.
Parabol ve Türev İlişkisi
Öncelikle f fonksiyonunu genel formda yazalım. Tepe noktası t t olduğuna göre, r virgül k formunda yazmak işimizi kolaylaştıracaktır.
Şimdi bu fonksiyonun türevini alalım. Türev, doğrusal bir fonksiyon olan f üssünü verecektir.
Grafiğe baktığımızda t noktasının hem parabolün tepe noktası hem de türev doğrusunun bir noktası olduğunu görüyoruz. Türev denkleminde x yerine r yazarsak f üssü r eşittir sıfır olur.
Bu da bize t noktasının ordinatının, yani k değerinin sıfır olması gerektiğini f üssü doğrusu üzerinden gösterir. Grafikte t noktası türev doğrusu üzerinde koordinatı sıfır olan noktadır.
Şimdi elimizdeki bilgileri toparlayalım. Fonksiyonumuz a çarpı x eksi r nin karesi, türevi ise iki a çarpı x eksi r şeklindedir.
Grafikte a noktası bu iki fonksiyonun kesişim noktasıdır. Yani f x eşittir f üssü x eşitliğini sağlayan r den farklı olan noktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
