ikinci Dereceden Fonksiyon ve Teğetlik Durumu
Yayınlanma:
6. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
$f(x) = (x - a) \cdot (x - b) + (x - c)$
fonksiyonunun grafiği x eksenine $T(x_1, 0)$ noktasında teğettir.
$a < x_1 < b$
olduğuna göre,
I. $c < a < b$
II. $x_1 < \frac{a+b}{2}$
III. $a \cdot b \cdot c > 0$
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yüsra, bu güzel AYT tarzı ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözelim. Fonksiyonumuzun grafiğinin x eksenine teğet olması, diskriminantının sıfıra eşit olduğu anlamına gelir.
İkinci Dereceden Fonksiyon Analizi
Öncelikle bize verilen f x fonksiyonunu düzenleyerek standart formda yazalım. Çarpımları dağıtıp terimleri toplayacağız.
Parantezleri açtığımızda x kare eksi, parantez içinde a artı b tane x, artı a çarpı b terimlerini elde ederiz. Sondaki x eksi c yi de ekleyelim.
Şimdi x li terimleri ortak paranteze alarak düzenli bir ikinci dereceden denklem yani ax kare artı bx artı c formuna getirelim.
Bu fonksiyon x eksenine x bir noktasında teğet ise, fonksiyonun x bir noktasındaki değeri sıfırdır ve bu nokta fonksiyonun tepe noktasıdır.
Grafik teğet olduğu için f x ifadesi tam karedir. Yani f x eşittir x eksi x birin parantez karesi şeklinde yazılabilir.
Şimdi katsayıları karşılaştıralım. x'in katsayısı olan a artı b eksi bir, iki tane x bire eşit olmalıdır.
Buradan x bir değerini a artı b eksi bir bölü iki olarak buluruz. Soruda bize x bir'in a ile b arasında olduğu bilgisi verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
